Question

数学题，需要写解题过程

如图所示，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③∠BFC+∠EGC=180°；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数为（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

Answer 1

首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．
解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，（①正确）
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，（②正确）
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF=CG，
∴△CFG是等边三角形，
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE，（③正确）
过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，
∴△CDN≌△CEM，
∴CM=CN，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；
故答案为：①②③④．

追问

你能不能读一读我提的问题啊

追答

△BCF≌△ACG

∠BFC=∠AGC

∵∠AGC+∠EGC=180

∴∠BFC+∠EGC=180

Answer 2

首先由SAS可知△ACE与△BCD全等，进一步得到△BCF与△ACG全等，△FCD与△GCE全等。
于是很容易得出①②③都是正确的。

接着利用全等替换角：
外角∠AOB = ∠OBE + ∠OEB = ∠DBC + ∠BDC = 外角∠DCE = 60°。
于是④也是正确的。
正确结论的个数是4。

追问

第三个的讲解过程