Question

若a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,判断这个三角形的形状

Answer 1

a² + b² + c² + 50 = 6a + 8b + 10c
a² - 6a + 9 + b² - 8b + 16 + c² - 10c + 25 = 0
(a - 3)² + (b - 4)² + (c -5)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以，只有当 a - 3 = 0 , b - 4 = 0 , c - 5 = 0时等式才成立
所以 a = 3 , b = 4 , c = 5
所以 a² + b² = 3² + 4² = 25 = 5² = c²
所以三角形ABC是直角三角形。