Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数，如：4＝2的平方-0的平方…

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数，如：4＝2的平方-0的平方…那么28和2012这两个数是神密数吗？为什么？

详细过程！！

Answer 1

设m=t的平方-n的平方
根据平方差公式得
m=(t+n)(t-n)
已知t+n与t-n同奇同偶
因为28=2*14
2和14同奇同偶
所以28是神秘数
因为2012=2*1006
2和1006同奇同偶
所以2012是神秘数

Answer 2

设两个连续偶数为2n+2,2n
(2n+2)的平方-2n平方=28
=8n+4=28或者2012
n=3,251
28表示为8,6的平方差
2012表示为502,504的平方差