Question

一道积分题，求解答

∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
在线等。要具体过程啊。求大神，

Answer 1

注意到对cosx+2sinx求导有-sinx+2cosx
若能将原式化为a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b(cosx+2sinx)/c(cosx+2sinx)=a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b/c的形式就可以积分了
a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b(cosx+2sinx)/c(cosx+2sinx)=[(2a+b)cosx-(a-2b)sinx]/c(cosx+2sinx)
要他与原式相等
则2a+b=a-2b=c
则可以构造a=3,b=-1,c=5
那么原式=a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b/c=3(-sinx+2cosx)/5(cosx+2sinx)-1/5
则积分为3/5ln(cosx+2sinx)-1/5x+常数

追问

恩，答案也是这种方法，不知道还有其他做法没？

追答

matlab算出来是这样的

有一个网站算出来是这样的

Answer 2

里面的log就是ln的意思

Answer 3

你这不是题啊

Answer 4

艹···这么难···

Answer 5

dx

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

bbbbbbbddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx