Question

如图所示的电路中，已知E1=8v，E2=4v，R1=R2=R3=2Ω，求电阻R3上消耗的电功率

Answer 1

方法：叠加定理
1、当E1 单独作用时，让E2短路。则有R2与R3并联，并联电阻为1Ω
此时R3两端电压为U1=1/(1+2) *E1=8/3V
2、当E2单独作用时，让E1短路。则有R3和R1并联，并联电阻为1Ω
此时R3两端电压为U2=1/(1+2) *E2=4/3V
所以当E1和E2同时作用时，R3两端电压为 U=U1+U2=4V
所以功率P=U^2/R=8W

Answer 2

R1电流为I1，R2电流为I2
则：E1-I1*R1=E2+I2*R2=(I1+12)R3
得I1=2安，I2=0安
R3功率=I3平方*R3=（I1+I2）平方*R3=4X2=8W

Answer 3

提供多种解题方法：
方法一：叠加定理。
E1单独作用时，E2短路。R2∥R3=1Ω。此时电路总电阻为R=R1+R2∥R3=3Ω。E1输出的电流为I1=E1/R=8/3（A），则R2∥R3的两端电压，即R3两端电压为U'=E1-IR1=8-2×8/3=8/3（V）。
E2单独作用时，E1短路。R1∥R3=1Ω。此时电路总电阻为R=R2+R1∥R3=3Ω。E2输出的电流为I2=E2/R=4/3（A），则R1∥R3的两端电压，即R3两端电压为U''=E2-IR2=4-2×4/3=4/3（V）。

U'和U''电压方向相同，都为右上为正、左下为负，所以E1、E2同时作用时，R3两端电压U=U'+U''=8/3+4/3=4（V），故R3消耗的电功率为P=U²/R3=4²/2=8（W）。
方法二：戴维南定理。
将R3从电路中断开。R3两端电压U即为戴维南等效电压。此时电路中的电流为I=（E1-E2）/（R1+R2）=（8-4）/（2+2）=1（A）。则U=E1-IR1=8-1×2=6（V）。（或者U=E2+IR2=4+1×2=6V）。
E1、E2都短路，断口处的戴维南等效电阻为R=R1∥R2=1（Ω）。
因此，流过R3的电流为I3=U/（R+R3）=6/（2+1）=2（A），R3消耗功率P=I3²R3=2²×2=8（W）。
方法三：直接计算。
R3流过的电流为I3，则E1、R1流过的电流为I1=（E1-I3R3）/R1，方向对R1从左至右。
同理：E2、R2流过的电流I2=（E2-I3R3）/R2，方向针对E2为从下向上。
因为I1+I2=I3，所以（E1-I3R3）/R1+（E2-I3R3）/R2=I3，代入参数：
（8-2I3）/2+（4-2I3）/2=I3，解得I3=2（A）。
所以R3消耗的功率P=I3²R3=2²×2=8（W）。