Question

设a为实数，函数f(x)=-x^3+3x+a

设a为实数，函数f(x)=-x^3+3x+a
1、求f（x）的极值
2、是否存在实数a,使得方程f(x)=0恰好有两个实数根？若存在，求出a的值。

Answer 1

1.由f'(x)=-3x²+3=-3(x-1)(x+1)=0，得x=1,-1
f(-1)=-2+a为极小值
f(1)=2+a为极大值

2. 当极小值=0，或极大值=0时，f(x)=0恰有2个实根
因此有a=2或-2.

Answer 2

f(x)= -x^3+3x+a
f"(x)= -3x^2+3
f"(x)= -3x^2+3=0
X=1 OR X=-1
函数f(x)的极值f(x)= -x^3+3x+a=2+a OR -2+a
(2)当a为何值时，方程f(x)=0恰好有两个实根.2+a=0 OR -2+a=0
a=-2 OR a=2