Question

几道排列组合问题求解

1-1000之间与105互质的偶数有多少个？
用1,3,5,7,9组成八位数，只要求1和3出现偶数次。这样的8位数共有多少个？

Answer 1

1 Cn19(n在上，19在下)与Cmn（m在上，n在下）的最值等价于（1+1）^19 与（1+1）^n 最大项系数 ，有二项式定理及杨辉三角应该知道二项式系数的两条性质：①对称性：
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：n/2 +1 项
n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：（n+1)/2 与 (n-1)/2 项
所以上题Cn19(n在上，19在下)中 n应该等于 9 或10
而m应该等于 4或5 或5
2 分类讨论1 不种a b 有 A44 （前一个在上，以下同） 种
2 种a不种b 有C43(A44-A33) 种
3 种b不种a 有C43(A44-A33) 种
4 种a种b 有C42(A44-A33-A33+A22) 种
有分类计数原理 将四种情况相加 252种
3 分类 1 、 0张五元 可选0到10张2元 其余用一元 11
2、 1张五元 可选0到7张2元 其余用一元 8
3、 2张五元 可选0到5张2元 其余用一元 6
4、 3张五元 可选0到2张2元 其余用一元 3
5 4张五元 可选0张2元 1
有分类计数原理 将五种情况相加 29
4 这题没什么妙招 数一下就可以了
以上回答你满意么？