Question

线性代数 确定a b 的值 使下列方程组有解

Answer 1

x3+ax1+x2=4
x3+x1+bx2=3
x3+x1+2bx2=4
增广矩阵 (A,b)=
[1 a 1 4]
[1 1 b 3]
[1 1 2b 4]
初等行变换为
[1 a 1 4]
[0 1-a b-1 -1]
[0 1-a 2b-1 0]

初等行变换为
[1 a 1 4]
[0 1-a b-1 -1]
[0 0 b 1]
当 a≠1 且 b≠0 时，方程组有唯一解，
当 a=1 时，
[1 1 1 4]
[0 0 b-1 -1]
[0 0 b 1]
初等行变换为
[1 1 1 4]
[0 0 b-1 -1]
[0 0 2b-1 0]
当 a=1，b=1/2 时，方程组有无穷多解，
其它情况方程组无解。