Question

已知等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，则DE=______

已知等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，则DE=______．

Answer 1

过点D作DF ∥ AC，交BC的延长线于点F， ∵AD ∥ BC， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∴CF=AD，DF=AC， ∵AC⊥BD， ∴BD⊥DF， ∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD， ∴DF=BD， ∵DE⊥BC， ∴BE=EF， ∴DE= 1 2 BF= 1 2 （BC+CF）= 1 2 ×（3+7）=5（cm）． 故答案为：5cm．