Question

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的面积为______

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的面积为______．

Answer 1

∵四老笑边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三戚帆角形，
∴AC=AB=AD=CD=2，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAD=120°，
∵E为BC的中点，高含雹
∴AE⊥BC，∠EAC=30°，
∴AE=AC?cos30°=

3

，
同理：AF=

3

，
∵AE=AF，∠CAF=30°
∴∠EAF=60°，
∴EF=

3

，
∵AM=AE?cos30°=

3

2

，
∴△AEF的面积为：

1

2

?EF?AM=

1

2

×

3

×

3

2

=

3 3

4

．
故答案为：

3 3

4

．