Question

高数证明题，第三十四题怎么做，求步骤

如图

Answer 1

设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得，存在η属于(a,b)使
[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η
又由拉格朗日中值定理知，存在ξ属于(a,b)使
f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 将此式带入上式得
(b-a)f'(ξ)/(b^2-a^2)=f'(η)/2η
即f'(ξ)=[(a+b)/2η]f‘(η)于是得证。