已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）·f（y）（x、y∈R）且 ，（1）当n∈N + 时，求f（n）的表达式；（2
已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）·f（y）（x、y∈R）且，（1）当n∈N+时，求f（n）的表达式；（2）设，若Sn=a1+a2+a3+…+an，求证Sn＜2（...
已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）·f（y）（x、y∈R）且 ，（1）当n∈N + 时，求f（n）的表达式；（2）设 ，若S n =a 1 +a 2 +a 3 +…+a n ，求证S n ＜2（3）设 ，T n 为{b n }的前n项和，求 ．
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| 解：（1）∵f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R） 令x=n，y=1则f（n+1）=f（n）·f（1）（n∈N + ） 由  ∴  （n∈N + ）∴{f（n）}是以  为首项，公比为 的等比数列则  （2）由  （n∈N + ）∴  ， 两式相减：  =  ∴  ∴n∈N + 时  ∴  （3）由于  ∴  则  = =  |
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