Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bcosA=acosB，试判断△ABC三角形的形状

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bcosA=acosB，试判断△ABC三角形的形状．

Answer 1

方法1：利用余弦定理将角化为边．
∵bcosA=acosB
∴b?

b2+c2?a 2

2bc

=a?

a2+c 2?b2

2ac

∴b²+c²-a²=a²+c²-b²
∴a²=b²
∴a=b
故此三角形是等腰三角形．
方法2：利用正弦定理将边转化为角．
∵bcosA=acosB   又b=2RsinB，a=2RsinA
∴2RsinBcosA=2RsinAcosB
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∵0＜A，B＜π，
∴-π＜A-B＜π
∴A-B=0，
即A=B故三角形是等腰三角形．