Question

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC．（1）求∠ABC的度数，（2）

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC．（1）求∠ABC的度数，（2）BE与AC有怎样的位置关系，请说明理由．

Answer 1

（1）∵AD⊥BC，
∴∠BDH=∠ADC=90°，
在Rt△BDH和Rt△ADC中，

BH＝AC DH＝DC

，
∴Rt△BDH≌Rt△ADC（HL），
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=

1

2

×（180°-90°）=45°．

（2）BE⊥AC，
理由是：∵Rt△BDH≌Rt△ADC，
∴∠CAD=∠HBD，
∵∠ADB=90°，
∴∠HBD+∠BHD=90°，
∵∠BHD=∠AHE，
∴∠AHE+∠CAD=90°，
∴∠AEH=180°-90°=90°，
∴BE⊥AC．