Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn＝a2n?1，记该数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤n+30时，求n的最大值．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由已知可得：

5a1+ 1 2 ×5×4d＝35 (a1+3d)2＝a1?(a1+12d)

解得：a₁=3，d=2，
∴a_n=2n+1…（6分）
（2）∵bn＝a2n?1＝2?2n?1+1＝2n+1，
∴Tn＝(2+22+23+…+2n)+n＝

2?(1?2n)

1?2

+n≤n+30
∴2ⁿ≤16，n≤4，即n的最大值为4．               （12分）