Question

如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点，（不与点A，C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交

如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点，（不与点A，C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F．（1）OE与OF相等吗？为什么？（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么？

Answer 1

（1）解：OE=OF，
理由是：∵直线l∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE=∠BCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理OF=OC，
∴OE=OF．

（2）解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形，
理由是：∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵OE=OF=OC=OA，
∴AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形．