Question

若函数f（x）=|4x-x2|+m有4个零点，实数m的取值范围为______

若函数f（x）=|4x-x2|+m有4个零点，实数m的取值范围为______．

Answer 1

∵f（x）=|4x-x²|+m，
∴由f（x）=0，得到|4x-x²|=-m，
设y=|4x-x²|，
则作出函数y=|4x-x²|的图象如图：
由图象可知要使函数f（x）=|4x-x²|+m有4个零点，
即方程|4x-x²|=-m有四个根，
即0＜-m＜4，
即-4＜m＜0，
故答案为：-4＜m＜0