Question

如图,在△abc中,∠bac的平分线ad交bc于点d,且ab=ad,作cm⊥ad,交ad延长线于点m.求证am=1/2(ab+ac)

如图,在△abc中,∠bac的平分线ad交bc于点d,且ab=ad,作cm⊥ad,交ad延长线于点m.求证am=1/2(ab+ac)

Answer 1

证明：

延长AM到E，使EM=AM，连接CE

∵CM⊥AD

∴CM垂直平分AE

∴AC=CE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴∠CAD=∠E

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠BAD=∠E

∵∠ADB=∠EDC

∴∠ABD=∠ECD

∵AB=AD

∴∠B=∠ADB

则∠EDC=∠ECD

∴DE=CE=AC

∴AE=AD+DE=AB+AC

则AM=1/2（AB+AC）