Question

圆的极坐标方程为ρ=2cos（θ+ π 3 ），则该圆的圆心的极坐标是______

圆的极坐标方程为ρ=2cos（θ+ π 3 ），则该圆的圆心的极坐标是______．

Answer 1

∵ρ=2cos（θ+ π 3 ），展开得 ρ=cosθ- 3 sinθ ， ∴ ρ 2 =ρcosθ- 3 ρsinθ ， ∴ x 2 + y 2 =x- 3 y ， ∴ (x- 1 2 ) 2 +(y+ 3 2 ) 2 =1 ．∴圆心 ( 1 2 ，- 3 2 ) ． ∴ ρ= ( 1 2 ) 2 +(- 3 2 ) 2 =1， tanθ= - 3 2 1 2 = - 3 ，∴ θ=- π 3 ． 故圆心的极坐标是 (1，- π 3 ) ． 故答案为 (1，- π 3 ) ．