Question

列式计算：（1）20个13的和去除13和14的差，商是多少？（2）32比一个数的13少5，求这个数

列式计算：（1）20个13的和去除13和14的差，商是多少？（2）32比一个数的13少5，求这个数？

Answer 1

（1）由已知得a3＝S3?S2＝

3

2

a3?

3

2

a2，
∴a₃=3a₂，则公比q=3，
由S₂=

3

2

a₂-1，得a1+3a1＝

9

2

a1?1，即a₁=2，
因此数列{a_n}的通项公式为an＝2×3n?1；
（2）由（1）知an+1＝2×3n，an＝2×3n?1，
∵a_n+1=a_n+（n+1）d_n，
∴dn＝

4×3n?1

n+1

，则

1

dn

＝

n+1

4×3n?1

，
令Tn＝

1

d1

+

1

d2

+

1

d3

+…+

1

dn

，
则Tn＝

2

4×30

+

3

4×31

+

4

4×32

+…+

n+1

4×3n?1

  ①

1

3

Tn＝

2

4×31

+

3

4×32

+…+

3

4×3n?1

+

n+1

4×3n

  ②
①-②得：