如题五,1图所示刚架,EI为常数,求B点的竖向位移和水平位移
1个回答
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这可以使用加单位力法(我们老师的叫法，，专业叫法忘记了)
先建立一个坐标系如下图，建立后不可以更改！！！！
对于BC杆，从B到C，写出弯矩方程M1(x)=qx²/2
对于CA杆(研究CA杆时候去掉BC杆，而BC杆上的均布荷载向C点平移得下图一个力偶M和一个向下的力F，M=qa²/2，F=qa)
从C到A，写出弯矩方程M2(y)=qa²/2
然后，先求B竖向位移
去除均布荷载，在B加上一个大小为1的力F0，方向竖直向下。
用同样的方式，求出BC和CA的弯矩方程M01(x),M02(Y)
然后M(x)=M1(x)*M01(x)/EI，M(Y)=M1(Y)*M01(Y)/EI
x的在bc段上积分(x从0~~~a)
y的在ca段上积分(y从0~~~a)
积分得出的两个数相加，就是B的竖向位移，正为与单位力同向，负为与单位力反向。
然后，求横向位移,就是在B处加上单位力，然后同上。
注意一点就是，
刚开始第二幅图你会发现有竖向的力F。
其实，如果要求比较精确，除了加单位力求弯矩方程再相乘积分(也就是以上步骤)，也要有加单位力求轴压方程再相乘积分，步骤基本同上，就是弯矩方程换了轴压方程，然后除以EI就换成除以EA。如果要求没有那么精确，或者如你的题目一样，只给出了EI而没有给出EA，轴压引起的位移基本忽略。所以不用求轴压引起的位移。
当然，求这类题目的方法不只这一种。这是其中一个方法而已。
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追问
我做的结果如下，帮我看看正确与否？
追答
作的Mp图正确。
然后是求位移。。哎呀~如果你照相时候能照下一点就好了。
我之前的回答也有提及到还有其它的方法。
你问题要求的使用图乘法计算。
图乘法并是不你所上写的方法。
先说计算结果吧。对不起是我今天没有写完整。
上面我们提及到要分开BC和CA来积分
先说BC
M(x)=M1(x)*M01(x)/EI
M(x)=(（qx²/2）*x)/EI
=qx³/2EI
对其在BC段积分
x从0~a积分得：qa四次方/（8EI）
再说CA
M(y)=M2(y)*M02(y)/EI
M(y)=((qa²/2)*a)/EI
对其在CA段积分
y从0~a积分的：qa四次方/2EI
两者相加：竖向位移为：5qa四次方/8EI，方向同单位力所加的。
水平位移应该错了。
亲要记住，先求出各段(不撤去力时候)的弯矩方程。然后在你想要求的地方(如此题的B处)想要求的方向(如此题的竖直方向)加上单位力，并且撤去其他力，求出各段的弯矩方程。
再各段的弯矩方程直接相乘，然后对其整段积分，各段得出的数据相加，就是单位力方向上的位移。
图乘法所求的位移Δ=弯矩图面积ω*对应形心标距y。
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