如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P，且点P在AC上，求证：△ABC是直角三角形
如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P，且点P在AC上，求证：△ABC是直角三角形．...
如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P，且点P在AC上，求证：△ABC是直角三角形．
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解答：
证明：连接PB，
∵在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P，
∴PA=PB，PB=PC，
∴∠A=∠ABP，∠C=∠CBP，
∵∠A+∠ABP+∠CBP+∠C=180°，
∴∠ABC=∠ABP+∠CBP=90°，
即△ABC是直角三角形．
证明：连接PB，∵在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P，
∴PA=PB，PB=PC，
∴∠A=∠ABP，∠C=∠CBP，
∵∠A+∠ABP+∠CBP+∠C=180°，
∴∠ABC=∠ABP+∠CBP=90°，
即△ABC是直角三角形．
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