Question

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=a,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=多少

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=a,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=多少度

Answer 1

解：因为角ABC与角BCD的平分线相交于点P
所以角PBA=角PBC=1/2角ABC
角PCB=角PCD=1/2角BCD
因为角A+角ABC+角BCD+角D=360度
角A+角D=a
所以角ABC+角BC=360-a
所以角PBC+角PCB=180-1/2a
因为角PBC+角PCB+角P=180度
所以角P=1/2a

Answer 2

Answer 3

证明：∠BPC=180°—（∠PBC+∠PCB）,
两端同时乘以2得：2∠BPC=360°—2（∠PBC+∠PCB）,
其中2（∠PBC+∠PCB）=∠ABC+∠DCB=360°—（∠A+∠D）,
所以2∠BPC=360°-360°+（∠A+∠D）=∠A+∠D
两端同时除以2得：∠BPC=2分之1（∠A+∠D）
得证。<p=a/2

Answer 4

a/2

Answer 5

a/2