（2008?宝山区二模）已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=42，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C
（2008?宝山区二模）已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=42，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）．点Q是直线OB上的一个动点，连P...
（2008?宝山区二模）已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=42，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）．点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D，已知，当OQ=7时，PDDQ=23．（1）求圆P半径长；（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似？若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由．
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解：（1）过点P作PG⊥OB，垂足为G，∵∠AOB=45°，OP=4
| 2 |
∴PG=OG=4． …（1分）
又∵OQ=7，
∴GQ=3．
从而PQ=5，…（1分）
∵
| PD |
| DQ |
| 2 |
| 3 |
∴PD=2，
即⊙的半径长为2．…（1分）
（2）设OQ=x，则PQ=
| (x?4)2+42 |
| x2?8x+32 |
当⊙P与⊙Q外切时，
PQ=OQ+2，即
| x2?8x+32 |
解得：x=
| 7 |
| 3 |
当⊙P与⊙Q 内切时，
PQ=OQ-2，即
| x2?8x+32 |
解得：x=7．经检验是方程的根，且符合题意，…（1分）
所以，当OQ的长度为
| 7 |
| 3 |
（3）∵∠POQ=∠COE，
∵PC=PD，
∴∠PDC=∠PCD，从而∠OPQ=2∠OCE≠∠OCE，
∴要使△OPQ与△OCE相似，只可能∠OQP=∠OCE，…（1分）
当点Q在射线OB上时，
∠OQP=45°，∠OPQ=90°．
∴OQ=8．…（2分）
当点Q在射线OB的反向延长线上时，
∠OQP=15°，∠OPQ=30°．
过点Q作QH⊥OP，垂足为H，
则 PH=
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