Question

若三角形abc 的三边长为a,b,c，且满足a ²+b²+c²=ab+bc+ac，试判断三角形ab

若三角形abc 的三边长为a,b,c，且满足a ²+b²+c²=ab+bc+ac，试判断三角形abc 的形状。要过程。

Answer 1

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
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