Question

如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线悬挂在水平天花板上的O点．现将小球偏离平衡位置，使细线与竖直

如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线悬挂在水平天花板上的O点．现将小球偏离平衡位置，使细线与竖直方向的夹角为α，然后将小球由静止释放．当小球运动到最低点时，试求：（1）小球的速度大小；（2）小球的角速度大小；（3）小球对细线拉力的大小．（已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力）

Answer 1

（1）设球由静止释放运动到最低点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得： mgL（1-cosα）= 1 2 mv 2 解得：v= 2gL(1-cosα) （2）根据v=ωL 联立解得小球的角速度大小ω= 2gL(1-cosα) L （3）设在最低点细线对小球拉力的大小为T，根据牛顿第二定律得： T-mg= m v 2 L 解得：T=（3-2cosα）mg 根据牛顿第三定律，小球对细线拉力的大小 Tˊ=T=（3-2cosα）mg 答：（1）小球的速度大小为 2gL(1-cosα) ； （2）小球的角速度大小为 2gL(1-cosα) L ； （3）小球对细线拉力的大小为（3-2cosα）mg．