Question

（1）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l1：x-2y+2=0，l2：2x-y-2=0；（2）求圆心在直线

（1）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l1：x-2y+2=0，l2：2x-y-2=0；（2）求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程．

Answer 1

（1）解方程组

x?2y+2＝0 2x?y?2＝0

得

x＝2 y＝2

所以，l₁与l₂的交点是（2，2）．
设经过原点的直线方程为弯银y=kx，把点（2，2）的坐标代入以上方程，得k=1，
所以所求直梁启线方程为y=x．
（2）设所求圆的方程为（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0．埋渣宴
整理得（1+m）x²+（1+m）y²-x+y-2-5m=0．
圆心坐标为(

1

2(1+m)

，?

1

2(1+m)

)代入3x+4y-1=0得m＝?

3

2

，
∴所求圆的方程为x²+y²+2x-2y-11=0．