Question

一道用洛必达法则求解的求极限题，答案说是1/6，可我觉得有点问题，希望有大神能把详细过程写下。

Answer 1

解 把积分部分视作：积分区间[0,x^(2/3)]、对函数e^(t²/2）进行积分，则
当x→0时，属于“0/0”型。用洛比塔法则，分子变成e^[x^（4/3)/2](2x^(-1/3)/3）-(2x^(-1/3)/3）=(2x^(-1/3)/3）(e^[x^（4/3)/2]-1)、分母变成2x。经整理，得新的分式：常数（1/3）乘以分式【分子：e^[x^（4/3)/2]-1，分母：x^（4/3)】。还是“0/0”型，并再用洛比塔法则，得其极限=1/3*1/2=1/6 。供参考啊。

追问

回复有些晚了，不好意思。求告知对函数e^(t²/2)在[0,x^(2/3)]上的详细求导过程

追答

这样变化是为了区分积分变量与需求函数极限的变量，若同为x易混，而且过程也不一样。求导过程是：因把被积分的函数看作复合过程，所有求导时，是导函数与积分变量导数的乘积。故，得e^[x^（4/3)/2](2x^(-1/3)/3。其中，“e^[x^（4/3)/2]”部分是导函数，“(2x^(-1/3)/3”是对积分变量”x^(2/3)“求导结果。供参考啊。

追问

明白了，谢谢你的耐心指导！