Question

用初等行变换求逆矩阵(1 2 2)(2 1 -2)(2 -2 1)

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1 r3-r2,r2-2r1
~
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 -3 3 0 -1 1 r3-r2,r3/3,r2/(-3)
~
1 2 2 1 0 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 9 2 -2 1 r3/9,r1-2r2
~
1 0 -2 -1/3 2/3 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 1 2/9 -2/9 1/9 r1+2r3,r2-2r3
~
1 0 0 1/9 2/9 2/9
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/9 2/9 2/9
2/9 1/9 -2/9
2/9 -2/9 1/9

Answer 2

很简单