Question

请帮我解决照片中的线性方程组，要详细步骤。非常感谢

Answer 1

(1)

1    1    1    1    3    

1    1    2    1    3    

-1    2    5    -1    0    

第2行交换第3行

1    1    1    1    3    

-1    2    5    -1    0    

1    1    2    1    3    

第2行,第3行, 加上第1行×1,-1

1    1    1    1    3    

0    3    6    0    3    

0    0    1    0    0    

第1行, 加上第2行×-1/3

1    0    -1    1    2    

0    3    6    0    3    

0    0    1    0    0    

第1行,第2行, 加上第3行×1,-6

1    0    0    1    2    

0    3    0    0    3    

0    0    1    0    0    

第2行, 提取公因子3

1    0    0    1    2    

0    1    0    0    1    

0    0    1    0    0    【1】

数一下非零行的行数，增广矩阵的秩是3

即r(A_)=3

而矩阵A的秩也是3

r(A)=3

（2）有无穷多组解

显然 根据矩阵【1】的第3、2行，可以知道

x3=0

x2=1

在第1行，令x1=1，解得x4=1

因此得到基础解系

(1,1,0,1)T

因此通解是

k(1,1,0,1)T

其中k不为0的常数。