概率问题求高手解答
随机变量X和Y,(x,y)分布在这样的区域A中：把坐标系中的矩形（被直线X=4和y=3交成）以整数点平分成12个正方形，去掉中间两个（即去掉(x,y)|1<=x<=3且1...
随机变量X和Y,(x,y)分布在这样的区域A中：
把坐标系中的矩形（被直线X=4和y=3交成）以整数点平分成12个正方形，去掉中间两个（即去掉(x,y)|1<=x<=3且1<=y<=2）形成的10个方块内。
密度方程是 1/10,如果（x,y）在A区域内。 =0 如果不在。
求X和Y的边界密度，以及证明他们是否独立。
求X+Y的期望。 展开
把坐标系中的矩形（被直线X=4和y=3交成）以整数点平分成12个正方形，去掉中间两个（即去掉(x,y)|1<=x<=3且1<=y<=2）形成的10个方块内。
密度方程是 1/10,如果（x,y）在A区域内。 =0 如果不在。
求X和Y的边界密度，以及证明他们是否独立。
求X+Y的期望。 展开
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fx(x)=0.3, x属于(0,1]
=0.2, x属于(1,3]
=0.3, x属于(3,4]
fy(y)=0.4, y属于(0,1]
=0.2, y属于(1,2]
=0.4, y属于(2,3]
不独立，因为fx(x)*fy(y)不等于f(x,y). 你比如说考虑区域(0,1]×(0,1]，一个是等于0.12，一个等于0.1
至于期望，是等于上的积分，被积函数是（x+y）×0.1IDdxdy（ID是区域A的示性函数），你把区域A分成4个小块，把重积分化为累次积分做就行了，算出来是3.5
=0.2, x属于(1,3]
=0.3, x属于(3,4]
fy(y)=0.4, y属于(0,1]
=0.2, y属于(1,2]
=0.4, y属于(2,3]
不独立，因为fx(x)*fy(y)不等于f(x,y). 你比如说考虑区域(0,1]×(0,1]，一个是等于0.12，一个等于0.1
至于期望，是等于上的积分，被积函数是（x+y）×0.1IDdxdy（ID是区域A的示性函数），你把区域A分成4个小块，把重积分化为累次积分做就行了，算出来是3.5
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