Question

用戴维南定理和诺顿定理分别计算图2-19所示电路中电阻R1上的电流

Answer 1

• 戴维南定理解：
  将R1=9Ω从电路中断开，并设左下端为节点a、右上端为节点b。
  显然Uoc=Uab=U-R2上的电压。而此时2A电流源与R2串联，因此R2上的电压=2R2=2×4=8（V）所以：Uoc=Uab=10-8=2（V）。

  再将电压源短路、电流源开路，得到：Req=Rab=R2=4Ω。

  所以：I=Uoc/（Req+R）=2/（4+9）=2/13（A）。

• 诺顿定理解：

  将R1短接，设短路电流为Isc，根据KCL则R2的电流为（Isc+2）

  因此有：（Isc+2）×R2=U，（Isc+2）×4=10，得到：Isc=0.5（A）。
  同样求得Req=4Ω。
  于是求得R1的电流为：I=Isc×（Req∥R1）/R1=Isc×Req/（Req+R）=0.5×4/（4+9）=2/13（A）。

1、【中文名】：戴维宁定理

【外文名】：Thevenin's theorem

【别    称】：等效电压源定律

【提出者】：戴维南

【提出时间】：1883年

【应用学科】：物理学

【适用领域范围】：电学

【对偶定理】：诺顿定理

【简介】：戴维南定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

【证明方法】：在单口网络端口上外加电流源i，根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用（单口内全部独立电源置零）产生的电压u’=Roi，另一部分是外加电流源置零（i=0），即单口网络开路时，由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc。由此得到：U=u’+u”=Roi + uoc

2、【中文名】：诺顿定理

【外文名】：Nortons theorem

【对偶定理】：戴维南定理

【注意事项】：只对外电路等效，对内电路不等效；只适用于线性的有源二端网络

【领    域】：电子电路

【简介】：诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。

【证明方法】：在单口网络端口上外加电压源u，根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。分别求出外加电压源单独产生的电流i’=u/Ro和单口网络内全部独立源产生的电流i"=-isc，然后相加得到端口电压电流关系式：i=i’ +i”=u/Ro- isc

Answer 2

　　解：戴维南：
　　将R1=9Ω从电路中断开，并设左下端为节点a、右上端为节点b。
　　显然Uoc=Uab=U-R2上的电压。而此时2A电流源与R2串联，因此R2上的电压=2R2=2×4=8（V），所以：
　　Uoc=Uab=10-8=2（V）。
　　再将电压源短路、电流源开路，得到：Req=Rab=R2=4Ω。
　　所以：I=Uoc/（Req+R）=2/（4+9）=2/13（A）。
　　诺顿：将R1短接，设短路电流为Isc，根据KCL则R2的电流为（Isc+2），因此有：
　　（Isc+2）×R2=U，（Isc+2）×4=10，得到：Isc=0.5（A）。
　　同样求得Req=4Ω。
　　于是求得R1的电流为：I=Isc×（Req∥R1）/R1=Isc×Req/（Req+R）=0.5×4/（4+9）=2/13（A）。