Question

问几个微积分的小问题.

1.x=0不是y=ln(x-2)/x的间断点。为什么呢
2.x<1,f(x)=2x-1;x》1，f(x)=sinx+2。则lim(x趋向0）f(x)=多少呢

Answer 1

第一题： x=2是间断点，间断点的定义是：若x=x1是间断点，就是说飞f（x）在x1的某邻域内有定义，但在x=x1处不连续！ 你这个题当x属于0的某个左邻域是有定义的，但在x=0处不连续，所以当然是间断点！
再给你举个例子，y=lnx,在x=-1处不是间断点，但在x=0处是间断点！请好好体会，这个弄看懂，你的问题也就迎刃而解了！
第二题： 当x趋向于0时，f(x)=-1,因为f(x)在x=0处连续，直接用函数表达式解就行！

Answer 2

1.
不是间断点，因为y=ln(x-2)/x虽然在x=0没有定义，但是在x=0的附近也没有定义，因此x=0不是间断点
打个简单的比方，y=√x在y轴左半侧没有定义，但是我们不能认为他在x=-10处间断，因为x=-10处的附近都没有定义，构不成间断点的条件

2.
因为x=0处x<1，所以在x=0附近，f(x)=2x-1
lim(x→0）f(x)=f（0）=-1

PS：这里说的“附近”是指微积分中常用的“邻域”概念，通俗来说就是一个无限小又的确存在的区间