Question

1 △ABC 的三边且分别为a b c 满足 b²＝ac 2b =a+c 此三角形是什么三角形 ?

1 △ABC 的三边且分别为a b c 满足 b²＝ac 2b =a+c 此三角形是什么三角形 ?
2 在三角形ABC 中 ，若sinA : sinB :sinC =5:7:8 则角B的大小是多少？

Answer 1

1，等边三角形
(2b)²=(a+c)²
4b²=a²+2ac+c²
4ac=a²+2ac+c²
(a-c)²=0
a=c
∴2b=2a
∴a=b=c
2,∠B=60°
由三角形正弦定理知：
a:b:c=sinA : sinB :sinC =5:7:8
设：a=5k;b=7k;c=8k
由三角形余弦定理知：
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2
∴∠B=60°

Answer 2

等边三角形 72度

Answer 3

1，锐角三角形2,180÷（5+7+8）=9 9×7=63 B是63°。