如图,计算行列式(8)
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第2列减去第1列,
第4列减去第3列,得到
1+x -x 1 0
1 x 1 0
1 0 1+y -y
1 0 1 y
第1行加上第2行,
第4行加上第3行,得到
2+x 0 2 0
1 x 1 0
1 0 1+y -y
2 0 2+y 0
按照第2列拆开,得到
x*
2+x 2 0
1 1+y -y
2 2+y 0
再按第3列展开,得到
x*y*
2+x 2
2 2+y
=
x*y*
[(2+x)(2+y)-2*2]
=xy(2(x+y)+xy)
=x^2y^2+2x^2y+2xy^2
第4列减去第3列,得到
1+x -x 1 0
1 x 1 0
1 0 1+y -y
1 0 1 y
第1行加上第2行,
第4行加上第3行,得到
2+x 0 2 0
1 x 1 0
1 0 1+y -y
2 0 2+y 0
按照第2列拆开,得到
x*
2+x 2 0
1 1+y -y
2 2+y 0
再按第3列展开,得到
x*y*
2+x 2
2 2+y
=
x*y*
[(2+x)(2+y)-2*2]
=xy(2(x+y)+xy)
=x^2y^2+2x^2y+2xy^2
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行列式=|1+x 1 1 1|
-x x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 y
=|2+x+2x/y 1 1 1|
0 x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 y
=(2+x+2x/y)*xy^2
=2xy^2+x^2y^2+2x^2y
-x x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 y
=|2+x+2x/y 1 1 1|
0 x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 y
=(2+x+2x/y)*xy^2
=2xy^2+x^2y^2+2x^2y
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