Question

用MATLAB编程求y＝∑(i+1)²的值，i＝1～100

Answer 1

是对1/(d²+2014)求和,其中d取遍2014的正约数?这里记为S=∑{d|2014}1/(d²+2014).2014S=∑{d|2014}2014/(d²+2014)=∑{d|2014}(2014/d)/(d+2014/d).∵当d取遍2014的全体正约数时,e=2014/d也取遍2014的全体正约数,∴∑{d|2014}(2014/d)/(d+2014/d)=∑{e|2014}e/(2014/e+e)(换元e=2014/d)=∑{d|2014}d/(2014/d+d)(这一步只是重新将字母e换回d),∴4028S=∑{d|2014}(2014/d)/(d+2014/d)+∑{d|2014}d/(2014/d+d)=∑{d|2014}(2014/d+d)/(d+2014/d)=∑{d|2014}1=2014的正约数个数.∵有质因数分解2014=2×19×53,∴2014的正约数个数=(1+1)(1+1)(1+1)=8,∴S=8/4028=2/1007.有疑问请追问.