Question

如图所示,已知在△ABC中,

如图所示,已知在△ABC中,AD、BF分别为BC、AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC于H, 求证: DE^2=EG*EH
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Answer 1

证明：因为 角AED = 角DEB = 90度，角ABD + 角BAD = 90度，角ABD + 角EDB = 90度
所以 角BAD = 角EDB
所以三角形DEB ～ 三角形ADB
所以 DE/AE = BE/ED
DE^2 = AE*BE
因为 角EBG + 角BAC = 90度，角H + 角BAC = 90度
所以 角EBG = 角H
因为 角GEB = 角HEA = 90度
所以三角形GEB ~三角形AEH
所以 BE/EH = EG/AE
EG*EH = BE*AE
所以 EG*EH = DE^2

Answer 2

1、由△BED与△AED相似可知，DE^2=BE*AE
2、由角BGE=角HGD=角HAE可知，△BGE与△HAE相似
3、由△BGE与△HAE相似可知，BE*AE=EG*EH
4、则DE^2=EG*EH

Answer 3

证明：因为 角AED = 角DEB = 90度，角ABD + 角BAD = 90度，角ABD + 角EDB = 90度
所以 角BAD = 角EDB
所以三角形DEB ～ 三角形ADB
所以 DE/AE = BE/ED
DE^2 = AE*BE
因为 角EBG + 角BAC = 90度，角H + 角BAC = 90度
所以 角EBG = 角H
因为 角GEB = 角HEA = 90度
所以三角形GEB ~三角形AEH
所以 BE/EH = EG/AE
EG*EH = BE*AE
所以 EG*EH = DE^2