求函数f（x）=2x^2-2ax+3在区间【-1,1】上的最小值
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f（x）=2x^2-2ax+3
=2(x^2-ax+a^2/4)+3-a^2/2
=2(x-a/2)^2+3-a^2/2
当 a/2<-1时 即 a<-2时 即抛物线顶点在x=-1的左点，
则
最小值为f(-1)=2*(-1)^2-2*a*(-1)+3
=2+2a+3
=5+2a
当 -1<a/2<1时，即 -2<a<2时 即抛物线顶点在[-1,1]的之间时，
则最小值为f(a/2)=3-a^2/2
当 a/2>1时 即a>2时 即抛物线顶点在x=1的右边时
则
最小值f(1)=2*1^2-2a*1+3
=5-2a
=2(x^2-ax+a^2/4)+3-a^2/2
=2(x-a/2)^2+3-a^2/2
当 a/2<-1时 即 a<-2时 即抛物线顶点在x=-1的左点，
则
最小值为f(-1)=2*(-1)^2-2*a*(-1)+3
=2+2a+3
=5+2a
当 -1<a/2<1时，即 -2<a<2时 即抛物线顶点在[-1,1]的之间时，
则最小值为f(a/2)=3-a^2/2
当 a/2>1时 即a>2时 即抛物线顶点在x=1的右边时
则
最小值f(1)=2*1^2-2a*1+3
=5-2a
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2025-02-09 广告
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