Question

已知函数f(x),g(x)对任意实数x,y均满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);

已知函数f(x),g(x)对任意实数x,y均满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);且f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值。

Answer 1

令x=0,y=0,则g(0-0)=g(0)=g(0)g(0)+f(0)f(0)=g(0)^2+0,解得g(0)=0或1
当g(0)=0时，令x=y=1,g(0)=0=g(1)^2+1,g(1)不存在，g(0)=0舍去
g(0)=1时，1=g(1)^2+1 所以g(1)=0
令x=1,y=-1,g[1-(-1)]=g(2)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=0+(-1)=-1
所以g(0)=1 g(1)=0
g(2)=-1