已知向量a-向量b的模=1，向量b=（3，4），则向量a的模的取值范围 要过程哦
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解：设向量a=(x,y)则，
(x-3)²+（y-4)²=1，可看作圆心(3,4)，半径为1，的圆O
而向量a的模平方=x²+y²，将它看作圆心在(0,0)，半径为r的圆O'
只要求圆O'与圆O有交点时，圆O'的半径r的取值范围就可以了
r至少满足O和O'相切（内切和外切），故
外切时，r+1=根号(3²+4²)，故r=4，此时r最小
内切时，r-1=根号(3²+4²)，故r=6，此时r最大
综上所述，4≤r≤6，即 |向量a|∈[4,6]
(x-3)²+（y-4)²=1，可看作圆心(3,4)，半径为1，的圆O
而向量a的模平方=x²+y²，将它看作圆心在(0,0)，半径为r的圆O'
只要求圆O'与圆O有交点时，圆O'的半径r的取值范围就可以了
r至少满足O和O'相切（内切和外切），故
外切时，r+1=根号(3²+4²)，故r=4，此时r最小
内切时，r-1=根号(3²+4²)，故r=6，此时r最大
综上所述，4≤r≤6，即 |向量a|∈[4,6]
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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