Question

已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数，则a的取值范围是？

已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数，则a的取值范围是？A.(-∞,1)
B.(-∞，-1]
C.[1,+∞)
D.[1,+∞)
求详细过程

Answer 1

函数f(x)=|x+a|图象是折线，其性质类似于抛物线y=(x+a)²，即以对称轴x=-a划分增减区间。

f(x)对称轴x=-a,
要使f(x)在(-∞,-1)上是单调函数，

只要对称轴位于区间的右侧就行了。
即-1≤-a, a≥1.
选[1,+∞），D,
亲，C应为（1，+∞）。

Answer 2

引用O客的回答：
函数f(x)=|x+a|图象是折线，其性质类似于抛物线y=(x+a)²，即以对称轴x=-a划分增减区间。

f(x)对称轴x=-a,
要使f(x)在(-∞,-1)上是单调函数，

只要对称轴位于区间的右侧就行了。
即-1≤-a, a≥1.
选[1,+∞），D,
亲，C应为（1，+∞）。

函数f(x)=|x+a|图象是折线，其性质类似于抛物线y=(x+a)²，
即以对称轴x=-a划分增减区间。
f(x)对称轴x=-a,
要使f(x)在(-∞,-1)上是单调函数，
只要对称轴位于区间的右侧就行了。

即-1≤-a,
a≤1.