高数求详细答案 谢谢!(第二大题)
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答案
解:(Ⅰ)证明:在等式(1+x)n=+x+x2+…+xn-1+xn(x∈R,整数n≥2)
的两边对x求导,得:
n(1+x)n-1=+2x+…+(n-1)xn-2+nxn-1,
移项,得:n[(1+x)n-1-1]=kxk-1;
(Ⅱ)由等式(2+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
得a0=2n,
再两边对x求导,得:
n(2+x)n-1=a1+2a2x+…+nanxn-1;
令x=1,得:a1+2a2+3a3+…+nan=n×3n-1;
则bn===(n2+1)×;
又bn+1-bn=[(n+1)2+1]×-(n2+1)×
=×,
得:n≤4时,bn+1>bn,n≥5时,bn+1<bn;
所以数列{bn}的最大项为b5=×26=.
解析
(Ⅰ)对等式(1+x)n=+x+x2+…+xn-1+xn的x求导,整理即可得出结论;
(Ⅱ)先求出a0的值,再对等式中的x求导,利用特殊值求出bn的通项公式,从而求出数列{bn}的最大项.
解:(Ⅰ)证明:在等式(1+x)n=+x+x2+…+xn-1+xn(x∈R,整数n≥2)
的两边对x求导,得:
n(1+x)n-1=+2x+…+(n-1)xn-2+nxn-1,
移项,得:n[(1+x)n-1-1]=kxk-1;
(Ⅱ)由等式(2+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
得a0=2n,
再两边对x求导,得:
n(2+x)n-1=a1+2a2x+…+nanxn-1;
令x=1,得:a1+2a2+3a3+…+nan=n×3n-1;
则bn===(n2+1)×;
又bn+1-bn=[(n+1)2+1]×-(n2+1)×
=×,
得:n≤4时,bn+1>bn,n≥5时,bn+1<bn;
所以数列{bn}的最大项为b5=×26=.
解析
(Ⅰ)对等式(1+x)n=+x+x2+…+xn-1+xn的x求导,整理即可得出结论;
(Ⅱ)先求出a0的值,再对等式中的x求导,利用特殊值求出bn的通项公式,从而求出数列{bn}的最大项.
追问
你这不对啊 而且有乱码
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