Question

如图在梯形ABCD中，AD平行于BC，E为BC中点，AD=5，BC=12，CD=4倍根号2，∠C=45° ，点P为BC上的动点，设PB

当x的值为_____时，以P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形。
当x的值为_____时，以P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形。
点P在运动过程中，以P,A,D,E为顶点的四边形能否为菱形？
答案+详细过程，谢谢！

Answer 1

1）
过点D作DF⊥BC于点F，则DF=DC×sin45°=4,∴FC=4
此时要满足题目要求，则AP⊥BC,∴PF=AD=5，∴PB=12-5-4=3
同理，当DP⊥BC时，点P与点F重合，此时BP=BF=12-4=8
∴当x的值为_3_或8___时，以P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形。
2)要满足题目要求，则需有PE=AD=5
当点P在B、E之间时，PB=BE-PE=6-5=1
当点P在C、E之间时，PB=BE+PE=6+5=11
∴当x的值为_1或11____时，以P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形。
3）点P在运动过程中，当BP=11时，以P,A,D,E为顶点的四边形可能为菱形
此时满足四个边都为5，所以是菱形

Answer 2

解：（1）分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，
∴AM=DN，AD=MN=5，
而CD= ，∠C=45°，
∴DN=CN=4=AM，
∴BM=CB-CN-MN=3，
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，
则∠APC=90°或∠DEB=90°，
当∠APC=90°时，
∴P与M重合，
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时，
∴P与N重合，
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：
①当P在E的左边，
∵E是BC的中点，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边，
BP=BE+PE=6+5=11；
故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，
∵CD= 4根号2，∠C=45°，
则DN=CN=4，
∴NP=3．
∴DP=根号DN²+NP² =根号4²+3² =5，
∴EP=DP，

Answer 3

过点D作DF⊥BC于点F，则DF=DC×sin45°=4,∴FC=4
此时要满足题目要求，则AP⊥BC,∴PF=AD=5，∴PB=12-5-4=3
同理，当DP⊥BC时，点P与点F重合，此时BP=BF=12-4=8
∴当x的值为_3_或8___时，以P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形。
2)要满足题目要求，则需有PE=AD=5
当点P在B、E之间时，PB=BE-PE=6-5=1
当点P在C、E之间时，PB=BE+PE=6+5=11
∴当x的值为_1或11____时，以P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形。
3）点P在运动过程中，当BP=11时，以P,A,D,E为顶点的四边形可能为菱形
此时满足四个边都为5，所以是菱形

Answer 4

1)过点D 作DF⊥BC于点F，则DF=DC×sin45°=4,∴FC=4
此时要满足题目要求，则AP⊥BC,∴PF=AD=5，∴PB=12-5-4=3
同理，当DP⊥BC时，点P与点F重合，此时BP=BF=12-4=8
∴当x的值为_3_或8___时，以P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形。
2)要满足题目要求，则需有PE=AD=5
当点P在B、E之间时，PB=BE-PE=6-5=1
当点P在C、E之间时，PB=BE+PE=6+5=11
∴当x的值为_1或11____时，以P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形。
3）点P在运动过程中，当BP=11时，以P,A,D,E为顶点的四边形可能为菱形
此时满足四个边都为5，所以是菱形