Question

在三角形ABC中.sin a=五分之三 cos b=十三分之五 求cos c的值

Answer 1

因为 在三角形ABC中.sin a=五分之三 cos b=十三分之五
所以 cosA=4/5 或 cosA=-4/5, sinB=12/13.
所以 当 cosA=4/5 时，
cos C=cos(A+B)
=cosAcosB-sinAsinB
=(4/5)X(5/13)-(3/5)X(12/13)
=-16/65；
当 cosA=-4/5 时，
cos C=cos(A+B)
=cosAcosB-sinAsinB
=(-4/5)X(5/13)-(3/5)X(12/13)
=--56/65。

Answer 2

sinB=√(1-cos²B)=12/13>sinA
则B>A，即A为锐角
则cosA=√(1-sin²A)=4/5
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-(4/5×5/13-3/5×12/13)
=16/65