Question

一道空间向量题

已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体，（1）化简1/2向量AA1+向量BC+2/3向量AB，并在图上以A1A的中点为起点标出计算结果（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且BN：NC1=3：1，设向量MN=α向量AB+β向量AD+γ向量AA1，试求α，β，γ的值

Answer 1

设AB＝a（向量），AD＝b,AA1＝c,E,H是中点。D1F＝2FC1.

1. 1/2向量AA1+向量BC+2/3向量AB＝c/2+b+2a/3＝HA1+A1D1+D1F＝HF（红）

2. MN=α向量AB+β向量AD+γ向量AA1＝αa+βb+γc

MN＝ME+EB+（3/4）（b+c）＝-b/2+a/2+（3/4）（b+c）＝a/2+b/4+3c/4

∴α＝1/2,β＝1/4,γ＝3/4.