方程x³-y³=xy+61有多少组正整数解
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由题意得
x,y为正整数，且x>y
则x-y>=1
x³-y³=(x-y)[(x-y)^2+3xy]=61+xy
xy[3(x-y)-1]=61-(x-y)^3
即3(x-y)-1>0
且(x-y)^3<61，即x-y=1或2或3
1.当x-y=1时,y=x-1
2x(x-1)=60
x^2-x-30=0
则可解得x=6,x=-5(舍去）
2.当(x-y)=2或3时，x无正整数解。
故，综上所述，最后得x=6,y=5
x,y为正整数，且x>y
则x-y>=1
x³-y³=(x-y)[(x-y)^2+3xy]=61+xy
xy[3(x-y)-1]=61-(x-y)^3
即3(x-y)-1>0
且(x-y)^3<61，即x-y=1或2或3
1.当x-y=1时,y=x-1
2x(x-1)=60
x^2-x-30=0
则可解得x=6,x=-5(舍去）
2.当(x-y)=2或3时，x无正整数解。
故，综上所述，最后得x=6,y=5
参考资料： baidu .
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