Question

如图，∠1 ∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF

Answer 1

【纠正】

如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF
1）AE与FC会平行吗?说明理由.
2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
3）BC平分∠DBE吗?为什么?

【解答】

1）AE//FC

证明：

∵∠BDC+∠2=180°（平角180°），

∠1+∠2=180°（已知），

∴∠BDC=∠1（等角的补角相等），

∴AE//FC（同位角相等，两直线平行）。

2）AD//BC

证明：

∵AE//FC（已证），

∴∠A=∠ADF（两直线平行，内错角相等），

∵∠A=∠C（已知），

∴∠ADF=∠C（等量代换），

∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）。

3）BC平分∠DBE

证明：

∵AD//BC（已证），

∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），

∠ADF=∠C（两直线平行，同位角相等），

∵AD平分∠BDF（已知），

∴∠ADB=∠ADF，

∴∠DBC=∠C（等量代换），

∵AE//FC（已证），

∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），

∴∠DBC=∠CBE（等量代换），

∴BC平分∠DBE.