Question

设F1、F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P，满足

设F1、F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ？

Answer 1

解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知 可知|PF1|=2√（4c^2-4a^2）=4b 根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c^2=a^2+b^2整理得3b^2-4ab=0，求得 b/a= 4/3 ∴双曲线渐进线方程为y=± 4/3x，即4x±3y=0

求采纳