Question

2014年高考理科数学试题全国新课标 第21题, 第3问,思路怎么想 ,如图所示,

为什么要ln (b-1+......)=lin √2

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Answer 1

由第二问，设e^(x/2)=m,可以得到g（x）的导数是：(m-1/m)^2*{2(m+1/m)^2-4b},令g（x）的导数为0，可以得到：1，x=0时，g（x）的导数为0，g（x）为0；2，m1=(（2b）^0.5-(2b-4)^0.5)/2,m2=(（2b）^0.5+(2b-4)^0.5)/2;如果m1<m<m2时，导数小于0，而m1<1，m2>1，如果换算成x的定义域的话，x1<0,x2>0,所以有函数g(x)在0~x2之间是小于零的。我们要求ln2的值，已知2^0.5的值，所以将x2的值定为特殊值，由e^(x/2)=m2解出x=2lnm2=ln（m2）^2=ln（b-1+（b*b-2b）^0.5）；夹逼ln2.将ln2^0.5带入g（x），当b取不同值的时候，可以得到不等式，同时考虑带入2^0.5的值，x=ln2^0.5

追问

好乱啊

追答

即b值不同时，函数的单调性变化，给你画个图示意下。

追问

能不能 把上面的回答手写一份, 谢谢啊 有点不懂. 为什么先求g(ln√2)而不直接带入ln2
就 第三问,思路太不清楚了.....

追答

我门可以设想，求g（x）的条件是，b=2时且当x>0时，g（x）>0,x越趋近于0，约束的时候越准。b>2时，x<X2时，有g（x）<0,X越趋近于x2，约束越准。设x=N*lin2，N>0。其实题目告诉我们2^0.5的值和g（x）函数，求lin2的值。（把lin2当成未知数,要得到LIN2,必须巧设x的值），你所问的，一是精度问题，而是充分利用已知条件。

那么由b=2时且当x>0时，g（x）>0,x越趋近于0，约束的时候越准的原则可以将x带入g（x），得到：

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x<X2时，有g（x）<0,X越趋近于x2，约束越准，当x2趋近于0，时更准确。

即，一个等式里有三个未知数n，b和lin2，精度取决于n，b可以用n来表示。同时充分利用已知条件。所以使用0.5*lin2求lin2。你说的方法没错，但是精度比第二种方法差。

Answer 2

b^2-2b=(b-1)^2-1=1/8
b-1=√2

追问

这... 什么东西..

追答

Answer 3

b取超过2的数，lin根号2的函数值就是负数了