已知:(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)=36 求：x+2y-3z的最大值与最小值
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先看|x+1|+|x-2|
分情况讨论 可知 |x+1|+|x-2|≥3
同理 |y+1|+|y-2|≥3
(|z-3|+|z+1|)≥4
所以 (|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)≥3*3*4=36
所以 |x+1|+|x-2|=3
|y+1|+|y-2|=3
(|z-3|+|z+1|)=4
所以 -1<=x<=2
-1<=y<=2
-1<=z<=3
所以 x+2y-3z的最大值9
最小值-12
分情况讨论 可知 |x+1|+|x-2|≥3
同理 |y+1|+|y-2|≥3
(|z-3|+|z+1|)≥4
所以 (|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)≥3*3*4=36
所以 |x+1|+|x-2|=3
|y+1|+|y-2|=3
(|z-3|+|z+1|)=4
所以 -1<=x<=2
-1<=y<=2
-1<=z<=3
所以 x+2y-3z的最大值9
最小值-12
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同理 |y+1|+|y-2|≥3
(|z-3|+|z+1|)≥4
所以 (|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)≥3*3*4=36
所以 |x+1|+|x-2|=3
|y+1|+|y-2|=3
(|z-3|+|z+1|)=4
所以 -1<=x<=2
-1<=y<=2
-1<=z<=3
所以 x+2y-3z的最大值9
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同理 |y+1|+|y-2|≥3
(|z-3|+|z+1|)≥4
所以 (|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)≥3*3*4=36
所以 |x+1|+|x-2|=3
|y+1|+|y-2|=3
(|z-3|+|z+1|)=4
所以 -1<=x<=2
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